共轭类的算术条件与群结构

【摘要】：利用共轭类的一些算术条件刻画有限群的结构是有限群理论研究的重要课题,许多群论学者都在这方面进行了研究,获得了大量的研究成果.本文继续围绕共轭类的算术条件对有限群结构的影响这一课题展开研究.设N是有限群G的一个正规子群,施武杰,王井, M. Shahryari , M. A. Shahabi和U. Riese先后研究了当N分别为G的2, 3, 4个共轭类的并时N的结构,钱国华,施武杰和游兴中考虑了相反的极端情形,研究了G中至多有3个G-共轭类不在N中时G的结构.在钱国华,施武杰和游兴中工作的基础上,本文继续研究有限群的正规子群外的共轭类的个数对群结构的影响. 第一章主要介绍和本文工作相关的文献背景,研究内容及思路. 第二章主要给出本文需要的预备知识,包括基本概念,若干引理及证明. 第三章主要研究正规子群轭外恰有四个共轭类的有限可解群的结构.设G是有限可解群, N是G的正规子群,我们研究了当G中恰有4个G-共轭类不在N中时G的结构,分别对G是交换群, G是非交换群而G/N是阶大于2的交换群及G/N是非交换群三种情形时的G的结构给出了刻画. 第四章主要研究中心外的共轭类个数对群结构的影响.设G为有限群,在第三章中要完全刻画当可解群G有4个G-共轭类不在它的一个正规子群中时G的结构是困难的,所以我们考虑正规子群是群G的中心Z(G)而去掉G是可解群的情形,研究了当G中至多有五个G-共轭类不在Z(G)中时群G的结构,并给出了G的完整的刻画.

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