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块Toeplitz方程组的迭代算法

冯月华  
【摘要】:块Toeplitz矩阵在信号处理等工程问题中有着广泛的应用,其理论与结构算法被广为研究。解Toeplitz方程组分为直接法与迭代法,在本文中,我们研究块Toeplitz方程组及BTTB方程组的块Gauss-Seidel迭代、块SOR迭代算法。我们首先讨论了块三角Toeplitz矩阵的一些性质,然后给出了求解块三角Toeplitz矩阵逆的快速算法,以及针对BTTB矩阵的改进算法,由此得到了求解块Toeplitz方程组和BTTB方程组的快速迭代算法。最后证明了当系数矩阵为对称正定和H-矩阵时该方法都收敛,数值例子验证了方法的收敛性。在论文的最后,我们还给出了本文的求逆算法的比较。 本篇论文的结构共分为五章,具体如下: 第一章为绪论,介绍了本课题的研究背景,选题依据与研究内容,以及本文的创新工作。 第二章为预备知识,主要阐述了在本文中需要用到的一些符号,定义及基本性质。 第三章是块Toeplitz方程组的迭代算法,给出了本文中的一个核心算法:快速求块下三角Toeplitz矩阵的逆,并对该算法的复杂性进行了分析,进而给出了两种迭代算法。 第四章是BTTB方程组的迭代算法,给出了本文中另一个核心算法:快速求块下三角BTTB矩阵的逆,并分析了该算法的复杂性。 第五章是收敛性与数值实验,针对块Toeplitz方程组与BTTB方程组给出了相应的数值实例,并比较了不同求逆算法的时间。


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