非线性共轭梯度法及其收敛性

【摘要】：非线性共轭梯度法因其结构简单,存储量小等特点常常用于求解大型无约束优化问题。本文主要构造一些新的有效的非线性共轭梯度法并分析其全局收敛性质和实际计算效果。第一章,我们主要回顾了一些著名的非线性共轭梯度法并分析了国内外关于这一课题的研究现状,介绍了一些相关的预备知识。第二章,基Scaled BFGS方法,我们提出了一种新的三项结构的PRP方法,该方法的一个重要特点是能产生充分下降的搜索方向,这一重要特征与线性搜索和目标函数的凸性无关。该算法充分利用了问题本身更多的二阶信息,因而具有更快的收敛速度。此外,我们证明了该方法在某种非精确线性搜索下求解非凸问题的全局收敛性。第三章,我们提出了关于非线性共轭梯度法求解非凸问题的一种新的全局化策略。该策略充分利用了非线性共轭梯度法所产生的已有搜索方向的信息,采用一种简单有效的截断方式,能保证很大一类非线性共轭梯度法在较弱的Armijo戈者Wolfe线性搜索下求解非凸问题也具有全局收敛性。大量的数值结果表明,该全局化策略非常有效。