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钢筋混凝土梁基于维纳核的非线性振动识别

于银花  
【摘要】:土木工程中存在着大量的非线性因素,如由应力应变本构关系引起的材料非线性,弹性大变形引起的几何非线性,约束边界条件变化引起的边界非线性等。钢筋混凝土梁是土木工程中的重要结构构件,因其材料本身具有明显的非线性性质,故其振动在无损伤状态下具有一定的非线性特征。而当梁因损伤产生裂缝后,除了刚度降低和阻尼变化外,振动时裂缝的时张时合,进一步加强了钢筋混凝土梁的非线性振动特征,并且钢筋混凝土梁的非线性是随着损伤的增大而增大。那么对钢筋混凝土梁振动的非线性的识别就有着十分重要的理论意义和现实意义。而且根据结构振动的非线性的强弱程度来判断结构发生损伤的程度是今后需要进行深入研究的内容。 Volterra泛函级数和维纳泛函级数是描述非线性系统的两种非常重要的级数。非线性系统的多维频率响应函数有明确的物理意义,因此基于MFRF的研究较多。实际应用中为了避免Volterra级数计算中的维数灾难,普遍采用有限阶Volterra频域核来模拟非线性系统。但是,对于部分非解析的非线性系统,不能用Volterra级数展开,并且Volterra级数的各项不是相互正交的。对于非线性特性未知或者无法用解析式表达的非线性系统可以用维纳泛函级数展开法来描述。非线性系统的维纳核的作用与线性系统的单位脉冲响应一样,它可以完全表征非线性系统。维纳核的基本原理:用高斯白噪声作为非线性系统的输入,通过对它的响应做正交的泛函级数展开来取得表征系统特性的一组函数,这样的一组函数也就是维纳核序列。 本文的第一章和第二章,本文首先对现阶段非线性振动和损伤识别的国内外的研究现状进行说明,接下来介绍了非线性系统的两大类模型,并就钢筋混凝土梁的材料非线性、几何非线性和裂缝产生的非线性振动理论进行阐述。 第三章对基于维纳核的非线性振动识别进行了研究,当输入为白噪声时,根据输入输出的的各阶相关函数,得到一组表征非线性系统特性的维纳核。数值算例表明,各阶维纳核函数能较好的反映多项式非线性系统各阶非线性的强弱。线性系统的高阶核函数均趋于0,而二次非线性系统的二阶核函数明显不为0,三次非线性系统的二阶核函数趋于0,而三阶核函数明显不为0。对于三次非线性系统,三阶维纳核函数的方差值能明显指示出非线性程度的强弱。 在频率域,Volterra级数模型分析非线性动力学系统时,多维频率响应函数(MFRF)是关键。实际应用中,我们可以通过骨架线性系统的频率响应函数来得到多维频率响应函数(MFRF)。那么对骨架线性系统的研究就显得尤为重要。第四章首先给出了骨架线性系统的定义,然后通过理论推导,证明单输入的多项式非线性振动系统的MFRF完全可以由第一阶频率响应函数H(ω)(也就是骨架线性系统的频率响应函数)表示,最后给出了骨架线性系统识别的计算方法。研究表明,骨架线性系统的频率响应函数是不计非线性的影响的;骨架线性系统的频率响应函数与激励幅值无关;若用线性理论对非线性系统进行分析,识别出的频率与系统激励大小有关,这样在结构没有变化时也会得到频率变化的结论,误判结构的损伤状况。而基于非线性理论的骨架线性系统的识别方法则更加科学合理。 钢筋混凝土梁是土木工程中的重要结构构件,其材料本身具有明显的非线性性质,并且梁的非线性随着损伤的增大而增大。通过本文的研究为利用结构的非线性特征来识别结构损伤提供了依据。


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