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更新几何过程及几类维修策略问题的研究

牛彩云  
【摘要】:可修系统的维修问题一直是可靠性理论研究的热点问题.维修模型的建立又是可靠性性数学理论中研究系统维修问题的关键所在.在更接近实际的情况下建立系统的运行模式,利用最优化方法在高可靠性与有限的资源之间达到一种合理的平衡是我们追求的目标.本文就这一问题主要作了以下工作:首先,在已有的更新过程和几何过程的基础上,本文基于系统分段退化的思想,首次提出了一类新的随机过程—更新几何过程.在给出相关定义的基础上,进一步对该随机过程下的一些分布函数及相关性质进行了探讨.其次,本文研究了基于系统分段退化思想的维修策略问题.在不考虑外界条件影响并假设系统的工作环境是稳定的情况下,主要讨论了两类维修模型.模型Ⅰ认为系统在运行过程中,每次维修后以一定概率发生退化,并且在不同的运行阶段系统维修后发生退化的概率是不一样的.在模型Ⅰ中,系统的退化情况分为两个阶段,即系统在前m-1次维修时,修理工每次修理能够使系统恢复至前一次修复状态的概率为p1,而致使系统劣化(简称劣化维修)的概率为q1;从第m次到第N-1次维修,修理工能够使系统恢复至前一次修复状态的概率为p2,劣化维修的概率为q2(p1+q1=1,p2+g2=1).在上述假设下,由更新酬劳定理,本文得到了更换策略N下的平均费用率表达式.在模型Ⅰ的算例中,本文依据参数的变化进行了灵敏度分析,验证了模型的有效性.模型Ⅱ假设系统的前m-1次维修均能使系统“修复如新”,后面的维修则使得系统发生退化.在模型Ⅱ中,本文给出了关于几何过程和更新几何过程下的最优维修策略的关系的一个定理,并用算例进行了验证.最后,在考虑系统受到外界冲击的影响时,本文建立了模型Ⅲ.在模型Ⅲ中,通过周期性检测系统受到冲击量,本文主要考虑了可修性故障次数达到上限和发生致命故障的两种故障更换模式下的冲击模型.以系统长期运行平均费用率最低为目标研究了二元策略(T,N)下的最优维修策略问题.最后,给出了最优维修策略的计算公式.


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