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各向异性功能梯度圆筒的弹性和热弹性分析

韩德谦  
【摘要】:作为一种新型复合材料,功能梯度材料以其卓越的力学性能和广泛的应用前景受到越来越多的关注。根据其制备工艺特点,功能梯度材料表现出各向异性的特性。本文主要研究各向异性功能梯度圆筒的弹性和热弹性问题。与以往分析不同的是,本文的研究中,无须事先假定材料性能的具体变化形式。主要研究内容如下:首先对承受内压的各向异性功能梯度圆筒进行了纯弹性分析。假定圆筒的材料参数沿半径方向以任意函数形式呈现梯度变化。用径向应力来表示环向应力和径向位移,再代入平衡方程,结合边界条件将分析的问题转化为一个关于径向应力的Fredholm积分方程,然后通过求解该积分方程可求得结构内所有应力分布与位移分布。通过和梯度参数为幂函数形式时的精确解进行比较验证了该方法的有效性和精度。数值算例给出了 Vogit模型时梯度参数和各向异性度对弹性场的影响,结果发现随着梯度参数与各向异性度的变化,圆筒的径向应力所受影响较小,环向应力却发生明显变化。其次,同样假设圆筒的材料参数以任意形式沿半径方向呈现梯度变化,对各向异性功能梯度圆筒进行了稳态热弹性分析。研究方法与第一部分内容类似,首先通过稳态温度场的热传导方程和边界条件确定出温度场,然后将待求的热弹性问题转化为关于径向应力的积分方程,通过求解积分方程得到整个结构的应力场和位移场。数值算例重点分析了不同的梯度参数和各向异性度对功能梯度圆筒的温度场和热弹性场的影响。结果表明:梯度参数和各向异性度对各向异性功能梯度圆筒在稳态温度场中的变温分布影响不大,但对圆筒的热应力场和位移场影响明显,环向应力的变化规律尤为复杂。最后,对各向异性功能梯度圆筒的瞬态热弹性问题进行了分析。采用拉普拉斯变换和积分方程方法将圆筒的瞬态热传导方程转化为关于温度场的Fredholm积分方程,并通过数值求解积分方程和拉普拉斯逆变换来确定温度场分布;同时,运用和前两章一样的方法,将功能梯度圆筒的瞬态热弹性问题转化为求解一个关于径向应力的Fredholm积分方程,对积分方程进行求解确定瞬态温度场中圆筒的热应力分布。数值算例重点分析了瞬态温度场中,梯度参数与各向异性度对结构瞬态热响应行为的影响。结果表明:梯度参数与各向异性度对圆筒在瞬态温度场中的热响应行为有显著影响,并且在不同的时刻与不同的构件部位,梯度参数与各向异性度对圆筒热响应行为的影响规律不同。本文结果对研发人员在合成材料、设计结构时选取合适的梯度参数,以达到优化设计、提高构件安全性和使用寿命的目的,有一定的理论和方法的指导作用。


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