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几类约束矩阵方程问题及其迭代解法

郭婧  
【摘要】: 约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程的解。约束条件不同,或矩阵方程不同,则得到不同的约束矩阵方程问题。 约束矩阵方程问题在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。 本篇硕士论文主要研究了下列问题的迭代算法: 问题Ⅰ给定A,B∈Rm×n,求X∈S,使得问题Ⅱ设问题Ⅰ相容,且其解结合为SE,给定X0∈Rn×n,求X?使得 其中S为Rn×n中满足某约束条件的矩阵集合。 本文主要研究成果如下: 1.当S是正交(反)对称矩阵集合时,首先利用这类矩阵的结构和特征性质,采用正交投影构造了问题Ⅰ的迭代算法,然后利用这类矩阵和(反)对称矩阵的关系证明了算法的收敛性,同时给出了算法的收敛速度估计。当方程相容时,算法收敛于问题Ⅰ的极小范数解。对算法稍加修改后,得到了问题Ⅱ的迭代算法。最后给出了数值算例,验证了算法的有效性。 2.当S是对称正交(反)对称矩阵集合时,首先采用了正交投影构造了问题Ⅰ的迭代算法,然后通过对问题Ⅰ中的矩阵方程AX=B做等价变换,证明了算法的收敛性,同时给出了算法的收敛速度估计。当方程相容时,算法收敛于问题Ⅰ的极小范数解。对算法稍加修改后,得到了问题Ⅱ的迭代算法。最后给出了数值算例,验证了算法的有效性。 3.当S是反对称正交(反)对称矩阵集合时,构造了问题Ⅰ的迭代算法,证明了算法的收敛性,给出了算法的收敛速度估计。当方程相容时,算法收敛于问题Ⅰ的极小范数解。对算法稍加修改后,得到了问题Ⅱ的迭代算法。最后给出了数值算例,验证了算法的有效性。


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