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几类矩阵扩充问题的迭代解法

黄雅  
【摘要】: 矩阵扩充问题又称子矩阵约束下矩阵方程问题,不同的矩阵方程(组)、不同的矩阵约束、不同的子矩阵约束等得到不同的矩阵扩充问题,在结构设计、动力模型修正、振动理论等众多领域有重要应用,其研究已成为计算数学很热门的课题之一,至今已取得很多研究成果。 本篇论文主要研究以下问题。 问题Ⅰ给定矩阵,求X∈S,使得AX=B。 问题Ⅱ给定求X∈S,使得AXB=C。 问题Ⅲ给定,求X∈S,使得 问题Ⅳ设问题Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ相容,且其解集为S_E,给定X_0∈S,求X∈S_E,使得其中‖为Frobenius范数,S为满足某种约束条件的矩阵集合。 本文的主要工作如下: 1.当S为自反矩阵、反自反矩阵、反对称次对称矩阵、双反对称矩阵、对称正交对称矩阵、对称正交反对称矩阵时,本文利用广义共轭梯度法的思想构造了相应的迭代算法。 2.证明了相应算法的有限步终止性,即对任意初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,当矩阵方程(组)相容时,经过有限步迭代得到矩阵方程(组)的解;当矩阵方程(组)不相容时,经过有限步迭代得到矩阵方程(组)的最小二乘解。 3.若取特殊的初始矩阵,经过有限步迭代得到问题的极小范数解,从而解决了相应最佳逼近问题的迭代求解。最后进行了数值实验验证了结果的正确性。


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