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时间序列非线性分析及其应用

李星  
【摘要】:农业科学积累了大量的时间序列数据特别是多维时间序列数据,如农业生产量、病虫害发生量、自然灾害发生量等。多维时间序列数据往往既受多个环境因子的影响(需采用回归分析),自身又包含动态时序特征(需采用自相关分析),同时呈现高度的非线性特征(需采用非线性分析)。预测是决策的依据,发展高精度的时间序列特别是多维时间序列非线性预测分析方法意义重大。 早期经典的多维时间序列分析模型,如带控制项的自回归滑动平均模型(Controlled Autoregressive Integrating Moving Average, CARMA)及其简化模型—带受控项的自回归模型(Controlled Autoregressive, CAR)均属线性模型,因而其实际预测能力较弱。基于经验风险最小的人工神经网络具有较好的非线性逼近能力,但存在易陷入局部最小、可解释性差、带有较强的经验性等缺陷。基于结构风险最小的支持向量机(Support Vector Machine, SVM)以统计学习理论为基础,较好地解决了局部最小、过学习、非线性等问题,泛化能力优异。因此,本文采用SVM为基本建模工具。 本实验室前期耦合支持向量机回归(Support vector machine regression, SVR)和CAR,提出了一种融合自相关分析和回归分析的非线性多维时间序列分析方法SVR-CAR,其基于均方误差(Mean Squared Error, MSE)最小原则实施模型非线性定阶,预测性能有较大幅度提升。但是,CAR基于F测验线性定阶和SVR-CAR基于MSE最小原则(等价于显著水平α=1时的F测验)非线性定阶的共同缺陷包括:一是由低阶到高阶逐步比较,过程繁琐。二是拓阶时因变量连带自变量同时拓阶,既易造成信息冗余、增加变量筛选耗时、降低模型预测精度,又易造成拓阶提前终止。 本文第二章基于地统计学与支持向量回归,建立了一种快速定阶、既反映样本集动态特征又体现环境因子影响的高精度非线性多维时间序列预测方法(GS-SVR)。对带趋势时间序列平稳化后,先基于地统计学后效时间长度进行因变量快速定阶;再以支持向量机基于MSE最小原则非线性筛选自变量,继以主成分分析消除自变量之间的信息冗余;最后以一步预测法检验GS-SVR的有效性。两个农业科学实例结果显示,GS-SVR在所有参比模型中预测精度最高,稳定性最好。GS-SVR能快速、准确实现模型定阶,是一种融合时间序列分析和回归分析的非线性多维时间序列分析方法,并具非线性、避免过拟合、避免局部最小、泛化能力优异等优点,在农业科学、生态学、经济学等多维时间序列预测领域有较广泛的应用前景。 对时间序列实施“一步预测”时,每步预测均需独立进行定阶、变量筛选、训练建模,模型始终在动态变化。随着时间的推移,训练样本将越来越大,SVR占用的训练时间将不可接受。更为重要的是,对给定的某一步预测,此前历史积累的所有样本均参与训练是否合适?变量筛选、训练模型常以样本拟合MSE最小为目标,如果样本拟合总的MSE小而最近的样本拟合误差大显然不是我们所期望的。常识也告诉我们,要预测当前的股票价格,采用包含90年代初期的股票交易数据作为训练样本,其必要性是相当令人存疑的。许多现实时间序列体系模型参数具有时变性。对理论变参数混沌时间序列预测的研究表明简单增大训练样本数可能降低泛化预测精度,训练集的选择对这类系统的泛化预测效果影响极大,混沌时间序列预测实用化必须研究解决这类变参数混沌系统的预测。 本文第三章以月平均太阳黑子数预测为例给出了一种训练样本选择新方法SVR-UD。月平均太阳黑子数是典型的具混沌特性的一维时间序列,与农业气象、农业灾害等的发生密切相关,高精度的太阳黑子数预测既极为重要,又是一个公开性难题。本文先以一维地统计学获得月平均太阳黑子数时间序列的后效时间长度上限(63个月)。对每一待测点,以其之前的连续若干点(训练样本数)、后效时间长度(拓阶次数)实施两因素混合水平均匀设计,产生63个SVR训练模型,以待测点前面最近邻数据点拟合结果最优为标准选择最优SVR模型,预测待测点。10个代表性待测样本的一步独立预测表明,SVR-UD极明显地优于参比SVRl模型(待测点前全部历史样本为训练样本,拓阶次数为63)与SVR2模型(待测点前21个历史样本为训练样本,拓阶次数为63)。SVR-UD为动态地选择训练样本与拓阶次数提供了新的思路,在混沌时间序列预测中有较广泛应用前景。


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