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几类分数阶微分方程的定性理论研究及其应用

刘小刚  
【摘要】:分数阶微分方程是伴随着分数阶微积分学一起发展起来的学科.近年来,随着分数阶微积分理论广泛应用于物理、机械、生物、生态和工程等领域,分数阶微积分理论受到越来越多的国内外学者的广泛关注,特别是从实际问题抽象出来的分数阶微分方程成为很多数学工作者的研究热点.本文讨论了几类分数阶微分方程初值问题和边值问题解的存在性与唯一性,获得了关于解的存在性与唯一性的若干准则. 本论文分为四个部分.第一部分介绍了分数阶微积分的起源,分数阶微分方程的提出,它的研究意义,国内外研究现状,Riemann-Liouville分数阶微分方程, Caputo分数阶微分方程的概念,各种符号的含义及本章需要的相关性的定义,定理,引理和命题等理论知识;第二部分研究了一类多时滞类型的非线性分数阶微分方程的解的存在性与唯一性并且给出实例;第三部分应用拉普拉斯变换研究了附初值条件的一类分数阶微分方程的解的存在性与唯一性;第四部分,我们研究了一类三点边值问题的分数阶微分方程解的存在性和唯一性.


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