一些差分方程的动力学性质研究

【摘要】： 本篇硕士论文主要针对Ladas等人提出的公开问题与猜想,研究非线性有理差分方程的全局渐近稳定性.在总结已有结论的基础上,运用差分方程的稳定性理论、收敛性定理、半环分析法等技巧,详细讨论了非线性有理差分方程的动力学性质,即:半环长度,二周期解、非振动解的存在性,平衡点的稳定性、全局吸引性、局部或全局渐近稳定性. 本文的内容分为4章,如下: 第1章,首先简单介绍了差分方程的历史背景及研究进展,并给出了本文所讨论的差分方程的出处.其次,罗列了本文中用到的有关差分方程的概念、定理及前人得出的结论. 第2章,运用“半环分析法”详细讨论了差分方程正负半环长度出现的规律及其正平衡点的全局渐近稳定性,其中b∈[0,1],初值x? 2 , x? 1 , x0∈[0,∞).最终证明了方程的正平衡点在参数满足一定条件下是全局渐近稳定的. 第3章,讨论了高阶有理差分方程的周期二解的存在性及平衡点的稳定性,其中p , q≥0, r 0,k是大于等于1的整数,初值x? k, x? 1 ,x0是非负实数.最终给出了周期2解、非振动解的存在性条件,并证明了正平衡点的全局渐近稳定性. 第4章,用类似于第三章的方法讨论了高阶有理差分方程的解的全局性质,其中p , q≥0, r 0,k是大于等于1的整数,初值x? k, x? 1 ,x0是非负实数,得出了周期2解、非振动解的存在条件及正平衡点全局渐近稳定的条件.