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几类时滞差分方程的振动性

谢凝  
【摘要】:差分方程的振动性研究作为差分方程定性理论研究的一个重要组成部分,已越来越受到人们的关注与讨论.在信息科学,生物数学,现代物理化学,社会经济学等学科中所研究的很多重要问题,如种群数量的变化规律,投入产出的变化规律等都是由差分方程来描述的数学模型. 本文分别研究了一类带阻尼项的二阶线性差分方程解的振动性,一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,以及一类二阶变系数中立型时滞差分方程的振动性,所得结果推广并丰富了相关文献中的结论. 首先,本文介绍了差分方程的振动理论的历史背景,研究现状及其发展趋势和有关振动的基本概念,并简单介绍了本文的研究内容和整体结构. 其次,本文研究了一类带阻尼项的二阶线性时滞差分方解的振动性,得到了该类差分方程所有解振动的一些定理,并举例说明其合理性. 再次,研究了一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,得到了方程有界解振动和方程振动的一些结果,并举例说明定理的意义. 最后,研究了一类二阶变系数中立型时滞差分方程的振动性,对中立项系数的不同取值情况进行讨论,从而得到了方程有界解振动以及方程振动的若干定理及其推论.


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