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半参数回归曲线的对比

何义华  
【摘要】:本文研究了半参数回归曲线的对比问题. 首先,我们讨论了半参数非线性曲线的剖面最小二乘(PLS)估计,以及半参数回归曲线非线性部分的线性逼近方法. 其次,考虑了半参数曲线为部分线性回归曲线时的统计推断问题.若两组独立的样本{Y1j,X1j,T1j}j=1n1和{Y2j,X2j,T2j}j=1n2分别满足下列半参数模型:Y1j=g1(X1j,θ1)+g2(T1j)+ε1j,Y2j=g′1(X2j,θ2)+g′2(T2j)+ε2j其中θ1和θ2分别是已知函数g1(X1j,θ1)和g′1(X2j,θ2)的参数向量,g2(·)和g′2(·)都是未知的光滑函数,{εij}j=1ni为随机误差且满足E(εi)=0和Var(εi)=δi2. 当两个部分线性曲线的参数部分中协变量X1与X2的维数相同时,直接导出了用于半参数曲线对比的GLR检验统计量. 当两个部分线性曲线的参数部分中协变量X1与X2的维数不同时,我们在一定的条件下确定了合并后的样本{Yij,Xij,Tij}j=1ni,(i=1,2)满足半参数曲线E(·,·)=g3(Xij,θ3)+g′3或(Tij).通过迭代获得到了F3(·,·)的估计F3(·,·),从而得到了用于半参数曲线对比的广义似然比(GLR)检验统计量. 证明了在一定的条件下,当H0成立时,所构造GLR统计量渐近服从自由度与讨厌参数(或函数)无关的X2-分布,即揭示了Wilks现象.另外,GLR检验的功效由非中心X2-分布可以计算得到. 最后,应用matlab软件模拟了PLS估计和GLR检验的相关过程,很好地支持了文中的结论.


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