非连续共线数字集所生成的二维自仿砖元

【摘要】：设A∈Mn(R)是扩张的实数矩阵(矩阵所有特征值的模都大于1),记m=|det(A)|是整数.D={d1,…,dm}(?)Rn,是由m个不同的向量所组成的数字集合.则由A和D所生成的自仿集(self-affine set)T可表示为T(A,D)={∑k=1∞A-kdk:dk∈D)若T的勒贝格测度大于零,则我们称T是Rn中的自仿砖元(self-affine tile)特别的当A是整数矩阵,DcZn时,我们称T是整自仿砖元(integral self-affine tile). 在本文中,我们讨论的是由二维下三角形扩张矩阵A和非共线的数字集D所生成的二维自仿集.全文由四章组成,其具体内容安排如下： 第一章主要介绍了分形、自仿集、自仿砖元的一些研究背景、现状和意义以及本文的主要结论. 第二章介绍了一些与本文有关的基础知识、自仿集是自仿砖元的判别准则和自仿集的拓扑性质如连通性,拓圆性(与单位圆盘同胚)的一些已知结论. 第三章讨论了由下三角形扩张矩阵和连续非共线数字集所生成的自仿砖元,并给出了这个自仿砖元连通,拓圆的充要条件和它的铺砖(tiling set). 第四章探讨了由下三角形扩张矩阵和非连续非共性数字集所生成的自仿集,给出了自仿集是自仿砖元的充分条件,同时对其中一类特殊的自仿集做了讨论,得到这类自仿集是自仿砖元,并给出了这个自仿砖元连通,拓圆的充要条件和它的铺砖.