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脉冲微分方程边值问题和周期解

肖静  
【摘要】:本学位论文主要研究了脉冲微分方程边值问题及奇异边值问题解的存在性,两类脉冲泛函微分方程和一类具有阶段结构的中立型脉冲时滞捕食模型周期解的存在性,以及脉冲微分方程极小周期问题. 全文共由五章构成,具体安排如下. 第一章,主要介绍了脉冲微分方程的研究背景、发展情况以及本文需用到的基本知识,同时阐述了本文得到的主要结果及内容安排. 第二章,研究了无穷区间上的二阶非线性脉冲微分方程奇异边值问题以及实Banach空间上n阶非线性脉冲积分微分方程奇异边值问题的正解的存在性.利用锥上的不动点定理得到了多个正解存在的充分性条件,所得结果是全新的. 第三章,利用变分法和临界点理论具体讨论了在Dirichlet、Sturm-Liouville和积分边值条件下单解或多解的存在性的充分条件.对不同类型的脉冲微分系统,通过寻找适当的变分结构,将问题转化为求一类泛函的临界点的存在性问题,从而得到相应脉冲微分系统的解的存在性. 第四章,利用变分法和临界点理论研究了二阶混合型脉冲泛函微分方程和二阶中立型脉冲泛函微分方程的两个周期解和无穷多个周期解的存在性.同时利用迭合度理论讨论了一类具有阶段结构的中立型脉冲时滞捕食模型的正周期解的存在性. 第五章,用变分法首次讨论了脉冲微分方程的极小周期问题,得到了极小周期解存在的充分性条件,并修正了一些已知结果.这是一个全新的课题.


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