收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

Schr?dinger方程的多重网格法研究

李鸿燕  
【摘要】:Schr?dinger方程被广泛地应用于核物理、光学、生命科学等不同领域,但实际中的复杂问题并不易求得其精确解。随着计算机技术的发展,这些复杂问题的数值求解越来越受到重视。然而,由于Schr?dinger方程特殊的耦合性,又涉及复函数甚至非线性等,采用经典的离散方法在大规模计算和长时间模拟上仍然有很大的困难。所以构建高效的数值解法非常有必要。本文研究Schr?dinger方程的快速求解方法,主要分两部分。第一部分,针对非线性Schr?dinger方程的初边值问题,研究其两网格方法。具体工作如下:采用改进的Crank-Nicolson格式和线性Galerkin有限元对问题进行离散,从理论上证明了全离散格式是质量守恒的,并通过误差分裂技术得到了全离散解的L~2模和H~1模误差估计。然后,针对上述离散系统,构建了两种两网格算法。即,粗网格上,求解一个耦合的代数系统,细网格上,采用前一时间层和粗网格对应时间层的已知量作某种组合,得到两种解耦系统,并给出了第一种算法的收敛性分析。最后,数值实验表明,新的两网格算法在H~1范数意义下可达到最优收敛阶,验证了算法的高效性。第二部分,针对线性Schr?dinger方程的初边值问题,构造了瀑布式多重网格算法和外推瀑布式多重网格算法。并通过数值实验,将新算法与直接共轭梯度法进行比较,数值结果显示外推瀑布式多重网格算法具有更好的收敛性和高效性。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 周叔子,欧阳世芬;奇异有限元的多重网格法[J];高等学校计算数学学报;1989年04期
2 刘昊;多重网格法应用[J];长沙大学学报;1997年02期
3 沈红燕;李明;;基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法及其收敛性[J];西南师范大学学报(自然科学版);2019年11期
4 彭文启,李炜;求解N-S方程的混合有限分析多重网格法[J];水利学报;1994年11期
5 史金松;;多重网格法[J];河海大学科技情报;1986年02期
6 贾学良;李郴良;;求解椭圆型界面问题的新瀑布型多重网格法[J];桂林电子科技大学学报;2017年04期
7 刘学强,伍贻兆,夏健;多重网格法在非结构网格中的应用[J];计算物理;2002年04期
8 姚卫,吴东楼,王振东,贺安之;改进的多重网格法重建含遮拦物的干涉波前[J];光学学报;1999年02期
9 常谦顺,李正锋;在代数多重网格法中的新插值公式[J];计算物理;1990年04期
10 杨强;朱玲;薛利军;;基于三维多重网格法的抗滑稳定计算精度分析[J];岩土力学;2008年01期
11 史金松;;代数多重网格法[J];河海大学科技情报;1989年04期
12 王一中;采用多重网格法进行电子结构的计算[J];福建师范大学学报(自然科学版);1999年02期
13 周浩,倪光正;多重网格法及其在静态电磁场数值分析中的应用[J];中国电机工程学报;1990年05期
14 官伯然;梁昌洪;;多重网格法及其在微带电路计算中的应用[J];西安电子科技大学学报;1992年02期
15 刘学强,伍贻兆;用基于混合网格的多重网格法数值模拟绕物体的紊流流动[J];宇航学报;2002年04期
16 衣同训,姜勇,张晓峰,索沂生;新的多重网格法求解离心压气机内部流场[J];航空动力学报;2000年03期
17 侯凌云,严传俊;分区多重网格法在复杂区域中的数值研究[J];推进技术;2000年01期
18 王金亮;有限元概率多重网格法[J];工程数学学报;1991年01期
19 谢德宣;论非线性多重网格法的逼近性质[J];计算数学;1993年01期
20 欧阳洁,聂铁军;Schwarz多重网格法在跨音速流场计算中的应用[J];数值计算与计算机应用;1996年04期
中国重要会议论文全文数据库 前20条
1 张×;周立伟;金伟其;张智诠;;多重网格法求解三维静电场分布[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(上册)[C];1999年
2 谢学斌;肖映雄;潘长良;舒适;;代数多重网格法在岩体力学有限元分析中的应用[A];第八次全国岩石力学与工程学术大会论文集[C];2004年
3 庄茁;;非线性有限元 第1章 绪论[A];第八届全国非线性有限元高级讲习班讲义[C];2012年
4 韩晓丽;高建岭;白玉星;;温度场中有限元线法的单元搭接[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年
5 ;非线性有限元 第10章 接触-碰撞[A];第八届全国非线性有限元高级讲习班讲义[C];2012年
6 ;非线性有限元 第9章 梁和壳[A];第八届全国非线性有限元高级讲习班讲义[C];2012年
7 ;非线性有限元 第5章 本构模型[A];第八届全国非线性有限元高级讲习班讲义[C];2012年
8 ;非线性有限元 第6章 求解方法和稳定性[A];第八届全国非线性有限元高级讲习班讲义[C];2012年
9 戴元军;王晓纯;高建岭;;有限元线法对轴对称温度场的研究[A];北京力学会第15届学术年会论文摘要集[C];2009年
10 庄茁;;非线性有限元 第8章 单元技术[A];第八届全国非线性有限元高级讲习班讲义[C];2012年
11 孙景玙;吕涛;;对有限元技术发展过程的一种认识(详细摘要)[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
12 ;非线性有限元 第4章 Lagrangian网络[A];第八届全国非线性有限元高级讲习班讲义[C];2012年
13 宋涛;;有限元线法在大型油罐计算中的应用[A];第八届空间结构学术会议论文集[C];1997年
14 孙景玙;吕涛;;对有限元技术发展过程的一种认识(详细摘要)[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
15 孟祥瑞;高建岭;白玉星;;有限元线法解单桩竖向极限承载力问题[A];北京力学会第15届学术年会论文摘要集[C];2009年
16 赵欣;吴迈;;组合梁有限元模型评述[A];第七届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2007年
17 张克明;赵社戌;陈巨兵;;通用轴对称单元对钻孔法标定系数有限元计算的改进[A];中国力学大会-2015论文摘要集[C];2015年
18 刘小虎;胡耀国;符伟;;大规模有限元系统的GPU加速计算研究[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
19 林治家;由小川;庄茁;;频域有限元计算的扩展面向目标误差估计[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年
20 陈敏;隋允康;阳志光;;爆炸力学数值模拟中有限元模型讨论[A];北京力学会第13届学术年会论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 舒适;几类基于几何和分析信息的代数多重网格法及其应用[D];湘潭大学;2004年
2 杨莹;一维Schr?dinger算子的反演问题[D];陕西师范大学;2017年
3 热娜·阿斯哈尔;Schr?dinger方程的高阶差分格式研究[D];新疆大学;2019年
4 任园园;两类非线性Schr?dinger方程的适定性和爆破[D];华南理工大学;2017年
5 尤松;局部与非局部的Schr?dinger系统正基态解的存在性及其渐近行为[D];兰州大学;2020年
6 梁家瑞;几类分数阶和随机分数阶非线性Schr?dinger方程的理论分析和数值算法研究[D];国防科技大学;2018年
7 张克磊;Carnot群上Schr?dinger型算子的正则性估计[D];西北工业大学;2016年
8 张友良;岩土大规模高性能并行有限元系统研究[D];中国科学院研究生院(武汉岩土力学研究所);2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前20条
1 李鸿燕;Schr?dinger方程的多重网格法研究[D];湖南师范大学;2020年
2 万建军;椭圆边值问题非协调有限元多重网格法分析[D];郑州大学;2004年
3 邓燕;一类粘弹性流体的多重网格法及其收敛性分析[D];长沙理工大学;2018年
4 李子强;IGA与多重网格法联合求解雷诺方程的研究[D];武汉科技大学;2019年
5 牟翀;基于非规则网格的多维多次基函数的代数几何多重网格法构造[D];浙江大学;2018年
6 刘磊;任意四边形W-循环多重网格法收敛性分析[D];郑州大学;2007年
7 李益平;基于小波和多重网格法求解微分方程[D];湖南科技大学;2011年
8 杨亚星;椭圆问题的块中心有限差分多重网格法[D];宁夏大学;2017年
9 魏新新;一类非线性Schr?dinger方程分裂步紧致差分算法的研究[D];南京航空航天大学;2019年
10 肖捷;求解P—Laplace方程的几种多重网格法研究[D];湘潭大学;2002年
11 林芊;局部优化网格下的代数多重网格法和海水入侵问题的修正迎风格式[D];山东大学;2008年
12 蒋科兵;瀑布型多重网格法中高精度迭代初值的估计[D];湘潭大学;2008年
13 祝树金;非线性椭圆问题的瀑布型多重网格法[D];湖南大学;2002年
14 蒋亮;基于多重网格法的三维电阻率法正演研究[D];东华理工大学;2014年
15 李荣军;解半线性抛物问题的瀑布型多重网格法[D];湖南大学;2004年
16 张青义;半离散Schr?dinger方程组的全局吸引子[D];西南大学;2015年
17 郝剑伟;带变号势和对数非线性项Schr?dinger问题非平凡解的存在性[D];山西大学;2020年
18 史艳华;抛物问题的Mortar有限元逼近的瀑布型多重网格法[D];湖南大学;2006年
19 舒象改;解抛物问题的一类新的瀑布型多重网格法[D];湖南大学;2004年
20 陈书浩;代数多重网格法研究及其在预处理Krylov子空间方法中的应用[D];浙江大学;2008年
中国重要报纸全文数据库 前6条
1 上海市教育科学研究院 杨四耕;区域课程改革的瀑布式推进[N];中国教师报;2017年
2 记者 吴玉函;比特币瀑布式暴跌[N];深圳商报;2019年
3 陈超;鲁花实施瀑布式管理法成本不增[N];中国企业报;2007年
4 胡建新;有限元的探索[N];光明日报;2002年
5 本报记者 逄丹;CA变革软件“瀑布式”流程[N];通信产业报;2013年
6 本报记者 王超;大宗商品瀑布式下跌[N];中国证券报;2012年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978