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离散双正交插值基的构造

王丽  
【摘要】:众所周知2-带正交小波除了haar小波外都不存在线性相位,这在实际应用中很大程度上限制了小波的使用,然而线性相位是至关重要的,这是因为除了能够消除相位失真外,在有限长度信号的边界值处理方面,只需要简单的对称扩充就可以进行精确处理。另外可以利用线性相位性质,使得算法变得更快更有效。由于小波没有显示表达式,所以制约了小波在其它方面的应用,例如偏微分方程数值解等。为了能够在实际应用中使用到小波所具有的良好性质,为此,我们放松正交性要求,提出了离散双正交插值基的概念。本文根据wang-1滤波器系数设计了两组离散双正交插值基,利用其基函数上的离散点构成了双正交的2-循环矩阵,通过向量而不是积分就可以得到插值函数。应用实验数据表明:线性的离散双正交与离散正交基插值的插值逼近效果是相同的,但非线性的插值逼近效果更具有优势,它打破了正交小波的局限性,使得小波理论在函数插值方面有了进一步发展。本文属于探索性文章,理论方面需要进一步研究。


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