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基于拟小波的一类偏微分方程研究

徐路路  
【摘要】:在流体力学,生物学,人口增长和传染病传播等科学领域研究中,我们经常看到偏微分方程的身影.而Fisher方程作为一类非常重要的偏微分方程,它在生物学,化学,经济学等学科中有着很重要的研究价值,因此研究Fisher方程的数值解同样包含重要的意义.本论文中主要讨论了拟小波方法在一类Fisher方程中的应用.论文第一章交代了Fisher方程的产生,发展背景,近几十年国内外的研究历程,以及论文研究内容的结构.第二章介绍了拟小波数值逼近的理论研究.第三章研究的是线性Fisher方程的拟小波方法.第四章研究的是带记忆项Fisher方程的拟小波方法.第五章进行总结与展望.在第三章中,因为Fisher方程在空间上研究的是无界区间,所以需要将无界区间变成有界区间,我们采用的是在无界区间上任意取定点~0和任意正数.这样就可以得到无界区间中的一个有限区间[~0-,~0+],所以我们可以求出方程在这段区间的数值解.又因为~0,的任意性,所以我们可以研究Fisher方程在无界区间上任何区域[~0-,~0+]的数值解问题.在第四章中,带记忆项Fisher方程中的带记忆项(积分项)的处理上,我们采用梯形法则来进行逼近.在求方程的数值解时,我们在时间方向采用向前欧拉方法来离散,空间上方向采用拟小波数值逼近方法来离散,得到方程全离散格式.最后给出例子加以证明,并用MATLAB软件求数值解,并与精确解进行比较,研究误差,得到结论.


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