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具非线性中立项时滞差分方程解的振动性

肖娟  
【摘要】:本硕士论文由三章组成。 第一章,研究具非线性中立项时滞差分方程方程 Δ(x_n-px_(n-τ)~α)+q_nx_(n-σ)~β=0,n≥n_0正解的存在性。 第二章,首先获得了具非线性中立项时滞差分方程 Δ(x_n-px_(n-τ)~α)+q_nx_(n-σ)~β=0,n≥n_0在以下两种情形 (ⅰ).α∈(1,∞),β∈(0,∞);(ⅱ).α=1,β∈(0,∞)下有界解振动的几个充要条件,接着进一步研究了在条件α1,0β≤α下上述方程解的振动性和非振动性,获得了几乎“sharp”振动和非振动准则。 第三章,我们证明了奇数阶中立型差分方程 Δ~m(x_n-px_(n-τ)~α)+q_nx_(n-σ)~β=0,n≥n_0在条件(α-1)~2+(p-1)~20和sum from s=n_0 to ∞ s~(m-1)q_s∞下正解的存在性。 我们获得的结论改进和推广了相应文献中的结果,并且所获得的几乎“sharp”振动和非振动准则是第一次给出,填补了已有文献中的空白。文中的例子说明了我们结果的有效性。


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