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一阶双曲组的时空全间断有限元的收敛性

黄灿  
【摘要】:本文通过构造一阶变系数线性双曲组和一阶半线性双曲组的一种时空全间断有限元,从理论上得到了解向量的丰满阶误差估计,并从数值上观察到超收敛结果。 对一阶常(变)系数线性双曲组,我们考虑了特征方向均为正或负和特征方向一正一负两种情况。对于特征方向均为正或负的双曲组,我们逐个单元求解;对于特征方向一正一负的双曲组则应逐层单元联立求解。采用1986年C.Johnson运用的间断有限元格式(实际上为时空全LDG格式),我们用张量积分解得到了误差的丰满阶证明,但解的正则性也提高一阶。而且,从数值上我们分别在单元右Radou点与右Radou点的张量积上、右Radou点与左Radou点的张量积上观察到了超收敛现象。 对于一阶半线性双曲组,我们对半线性项插值系数有限元方法,得到了和线性问题类似的结论。


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