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对间断系数特征值问题的超收敛解法

王琳  
【摘要】:特征值问题的计算方法是科学计算基本论题之一。在科学研究,工程技术,经济管理等方面有广泛的应用。在本论文中,我们对具有间断系数的特征值问题,创造性地结合谱方法和有限元方法的思想,得到本文的重点——C_0谱方法,其模拟间断的能力相当强,达到超几何收敛。我们对这一结论进行了严密地论证,数值结果肯定了这一理论分析。 国际上有关本课题最新的研究是由M.S.Min和D.Gottlieb[18]提出的C_1谱方法,需要重新构造基函数,推导过程相当复杂。相比之下,C_0谱方法构造非常简单,直接使用传统的谱方法基函数,仍然能够达到超几何收敛。我们认为C_0谱方法在实际应用中优于C_1谱方法。 本文主要结果如下: (1)对间断特征值问题Q1,Q2求出其精确特征值与特征函数。 (2)对于Direchlet边界条件的间断系数特征值问题Q1使用通常的Lobatto-Gauss基函数,巧妙地构造C_0谱方法,这种构造比C_1谱方法更加简单,而且不丧失精度。在理论上能够证明这一方法具有更好的超几何收敛阶。本文对这一方法的推导过程进行了详细地介绍,并给出了离散矩阵的具体形式,建立了准确的误差界,并对数值例子进行结果分析。 (3)对周期边界条件的间断系数特征值问题Q2应用Fourier-Galerkin方法。理论分析指出,特征值收敛速度达到立方阶,而特征函数收敛速度达到2.5阶。数值例子表明了这一理论分析是准确的。相比之下C_0谱方法更加精确有效。


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