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关于异方差样本的统计推断

方江林  
【摘要】:在统计推断理论中,对于样本X_1,X_2…X_n,通常假设是独立同分布的。但是在许多实际情况中,样本独立,但不同分布。例如:家猪育种试验中,初生体重是亲本繁殖性能的重要指标。由于家猪的繁殖是多胎性的。同一亲本后代数目很多,人们往往是以一窝仔猪的平均初生体重组成的小样本作统计推断。如果同一亲本的生产有n窝仔猪,个体的初生体重服从N(μ,σ~2)分布,且个体间是相互独立的,那么,第i窝有n_i头仔猪的平均初生体重X_i~N(μ,(σ~2)/(n_i)),i=1,2…n。因此,X_1,X_2…X_n是异方差样本。在实际问题中,异方差样本普遍存在,从而,异方差样本的统计推断具有重要的实际意义。本文主要研究来自正态分布族的异方差样本的统计推断问题。 设异方差样本X_1,X_2…X_n为异方差样本,X_i~N(μ,σ_i~2),i=1,2…n。关于异方差样本的统计推断已有不少成果,本文主要讨论以下问题。 (1)对于来自一维正态分布族的异方差样本,构造加权均值估计量,证明了该估计量具有一致性和充分性。 (2)对于来自多维正态分布族的异方差样本,分别构造了在R(A)-准则,R_2-准则和迹-准则下最优线性无偏估计量(加权均值),并证明它们为一致估计量。 (3)对于两组多维异方差样本:X_1,X_2…X_(n1),Y_1,Y_2…Y_(n2);X_i,Y_j相互独立,X_i~N(μ_x,(V_x)/(ω_i)),Y_j~N(μ_y,(V_y)/(ω′_j));ω_i0,ω′_j0,i=1,2…n_1,j=1,2…n_2,∑_(i=1)~(n_1)(ω_i)=1,∑_(j=1)~(n_2)(ω′_j)=1。构造加权形式的T-统计量。当μ_x=μ_y时,T~F(m,n_1+n_2-m-1)。


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