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非线性微分方程的间断有限元法

郑玉军  
【摘要】: 近年来,间断有限元是个很热门的课题。本文介绍了间断有限元的分类及格式,重点讨论了非线性常微分方程和拟线性双曲方程的间断有限元方法。 对于非线性常微分方程初值问题偶次k≥0次间断有限元,我们在单元上构造新的局部化离散Green函数,利用单元上Legendre正交展开构造比较函数,再利用对偶论证和连续性方法,证明了节点上流通量(?)_j=(U_j~-+U_j~+)/2有高阶超收敛性O(h~(2k+2))。数值实验证实了这个强超收敛性,误差图还表明单元内部还存在超收敛点。此外,我们对单元内部超收敛点的个数也进行了探讨。 拟线性双曲方程间断解问题是一个很困难的问题,大多数的研究采用差分法。而我们利用时空全离散间断零次有限元对Riemann问题中的稀疏波和激波进行了数值模拟,发现没有出现振荡,模拟效果较好。


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