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弯曲时空中的Sagnac效应

胡平辉  
【摘要】: 旋转坐标系中的一些特殊现象数百年来一直吸引着无数的物理学家和天文学家,用干涉仪测量旋转系效应的实验研究可以追溯到XIX世纪末。1913年,Sagnac利用一个迅速旋转的圆形干涉仪,测得以相反方向沿圆周构成的闭合回路传播的两束单色相干光束的干涉条纹与干涉仪静止时相比产生ΔZ=4Ω·S/λc的移动;两束反向传播的光束绕行一周回到出发点时产生时间差为Δt=λ/cΔz=4Ω·S/c~2。从此以后,人们把此种效应称为Sagnac效应。1960年激光器的问世,使人们对Sagnac效应兴趣再一才提升。基于Sagnac效应研制出来的干涉型光纤陀螺近年来已普遍应用于各种导弹,飞机导航以及汽车导航控制中。很多技术还在等着进一步的检验,因此,对Sagnac效应的深入讨论和研究具有重要的意义。本文,我们将着重研究弯曲时空中的Sagnac效应以及诸引力参量对此效应的一些修正。 Sakurai通过与磁Aharonov-Bohm效应的类比,得到了Sagnac效应的一阶近似。利用Cattaneo的空-时分裂原理,我们引入“引力-磁”Aharonov Bohm效应,把Sakurai的理论进行了推广,得到了Sagnac效应完整的表述,并且证明了此结果适用于广义相对论。本文我们重点讨论了Schwarzchild场,Kerr场,Kerr-Newman-kasuya场中的Sagnac效应。我们发现,在弯曲时空中,Sagnac效应除了与旋转参考系的角速度有关外,中心质量源的引力质量,比角动量,引力电荷和引力磁荷也对此有一定的贡献。引力质量会使观测到的Sagnac效应加强,相反,引力电荷和引力磁荷却会减弱此效应。特别是,在中心质量源旋转的时空中,即使是在不旋转的参考系中也可以观测到此效应。 另外我们还讨论了引力波探测中(主要是LISA计划)Sagnac效应的应用。LISA计划要发射三个绕太阳公转的探测器,将它们置于三角形的三个顶点上,三个探测器用激光联系,顺时针和逆时针的光束沿三角形区域∑的边缘路径C传播,Sagnac时间差Δt=4/c~2 integral from n=∑(Ω·d∑)在λ》L的条件下可以用来求引力波引起的局部旋转角速度Ω。但是,在线性近似下,当引力波的波长满足极限条件λ~2∑时,Sagnac时间差变为零。


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