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对一类非线性微分方程正解的分歧解法

李宏波  
【摘要】: 本硕士论文由五章组成,主要对一类非线性微分方程进行了研究,当微分方程中的非线性项f(u)满足一定条件时,利用非线性分析和分歧理论知识,得到了当微分方程中的参数λ变化时,微分方程正解的多解性,并对这类非线性微分方程的正解进行了进一步的深入研究,考虑了当正解为退化的奇异解时,首次推导得出了一个积分公式E(α),根据它的符号可以判断解曲线在相平面(λ,u)中的转向情况。 第一章主要介绍了一类非线性微分方程的发展历史和国内外的研究现状。 第二章主要介绍了研究这类非线性微分方程所需的预备知识,相关引理和本文的主要结果。 第三章主要研究了上述微分方程正解的多解性。在非线性项f(u)满足一定条件下,我们利用非线性分析和分歧理论知识,得到了当微分方程中的参数λ变化时,微分方程正解的多解性,并举出了具体的例子说明了这个结论。 第四章在第三章的基础上做了进一步的细致研究,考虑当正解为退化的奇异解时,首次推导得出了一个积分公式E(α),根据它的符号可以判断解曲线在相平面(λ,u)中的转向情况.并列举了具体的非线性项f(u)来验证这个积分公式E(α)。 第五章对本文做了总结和展望。


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