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几类随机时滞微分方程的指数稳定性

禹帆  
【摘要】: 众所周知,系统的稳定性研究是分析系统的基本问题之一,为控制系统提供理论依据。1892年俄国数学力学家Lyapunov为分析确定性系统提供了Lyapunov第二方法这一有力工具,同时也为建立随机系统的稳定性分析提供了可能。 在实际过程中,随机因素是客观存在的,用确定性方法描述系统可能会丢失系统的某些特性,从而利用确定性系统理论的控制方法对某些系统实行控制时常常会严重背离所期望的效果。因此,必须在系统中考虑随机因素的描述。另外由于很多系统必须考虑时滞对系统状态的影响,即系统的发展趋势不仅与现状有关,而且或多或少与过去的历史有关。故而,研究随机时滞系统是很有必要的。同时,考虑到在实际应用中脉冲现象是不可避免的,所以研究脉冲随机时滞系统具有重大的理论意义和实用价值。 神经网络是受人脑功能的启发而发展起来的一种特殊结构的动力系统,已在诸多领域得到了广泛应用。考虑到随机因素及时滞对神经网络系统的稳定性的影响,这使得研究随机时滞神经网络的稳定性具有深远意义。 根据以上考虑,本文基于随机微分系统的Lyapunov稳定性理论、泛函微分方程基本理论,利用It(?)微分公式、随机分析原理和Lyapunov-Krasovskii泛函(函数),研究了随机变时滞微分方程、脉冲随机时滞微分方程、多时滞随机神经网络的指数稳定性,获得了一些有意义的结果。具体内容如下: 第一章绪论部分简要概述了随机时滞系统研究的意义、进展、应用前景以及前人一些主要的相关研究成果。 在第二章中,通过构建Lyapunov函数和利用半鞅收敛定理,对一类随机变时滞微分方程的全局指数稳定进行了分析,提出了易于判定随机变时滞微分方程几乎必然指数稳定的新的代数判据,推广了现有文献中的主要结论,并给以实例加以验证。 第三章,我们研究了一类It(?)型脉冲随机时滞微分方程的指数p-稳定性。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和随机分析原理,我们获得了关于此类系统平衡解指数p-稳定的新判据。 在第四章里面,我们对一类多时滞随机神经网络进行了研究。同样通过构建Lyapunov函数和利用半鞅收敛定理,得到了此类系统几乎必然指数稳定的判定准则。


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