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几类脉冲微分方程组解的持久性和周期性

曾文娟  
【摘要】: 种群生态学是生态学的一个重要分支,由于自然界中生态关系的复杂性,数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学,而种群生态学即是迄今数学在生态学中应用最为广泛深入,发展最为系统成熟的分支.捕食者-食饵相互作用关系是生物种群之间相互作用的基本关系之一,是生态学和生物数学研究的热点.近年来,由于种群生态学中的捕食-食饵模型等生物模型的广泛应用,关于它的研究引起了广大数学工作者和生物学家的关注.本文比较系统的研究了三类捕食者-食饵系统. 本文主要讨论了三类捕食者-食饵脉冲微分方程解的持久性、灭绝性和周期性.全文共分为四章. 第一章简述了脉冲微分方程解的持久性与周期解存在性的历史与研究现状,以及本文的主要工作. 第二章讨论了带有HollingⅢ类功能反应且具有脉冲和周期系数的三维循环捕食系统周期解的存在性.利用比较原理、Brouwer不动点定理和Lyapunov泛函方法,获得了该系统存在唯一全局渐近稳定严格正的周期解的充分条件. 第三章研究了消化依赖型脉冲微分方程解的持久性与灭绝性.通过利用脉冲微分不等式,比较原理,Floquet理论,得到了一类带有周期系数的脉冲微分方程周期解的持久性和灭绝性的结果,推广一类常系数的脉冲微分方程解的结果. 第四章讨论了带有HollingⅢ类功能反应的三维捕食者-食饵生态周期脉冲微分方程解的持久性和灭绝性.利用脉冲微分不等式、Brouwer不动点定理、比较原理和重合度理论,获得了此系统解的持久性、灭绝性和正周期解的存在性,改进和推广了已有的相应非脉冲微分方程的结果.


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