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具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性研究

方蓉  
【摘要】: 差分方程被看作是微分方程及时滞微分方程的离散化和数字解,在物理学、神经网络、生理学、生物学、经济学、工程和社会科学等领域有着十分广泛的应用。差分方程的振动性研究是差分方程定性理论研究的一个重要组成部分。 本文由五部分组成,主要讨论三类具有连续变量的二阶非线性阻尼差分方程的振动性,包括以下几个方面: 第一章简要介绍了问题产生的背景和本文的主要工作,并给出了本文用到的一些预备知识。 第二章研究了一类差分方程的振动性,利用分部求和法和广义Riccati变换,在已有的具有非线性阻尼项二阶差分方程的振动结果基础考虑连续变量的情形,得到了新的振动准则,并给出例子加以验证。 第三章考虑了一类具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性,通过利用累次积分变换和一些新的技巧,给出了这类方程的一些振动准则,还给出了例子说明所得结果的重要性。 第四章考虑了另一类具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性,通过利用广义Riccati变换和一些新的技巧,给出了这类方程的一些振动准则,同时给出实例验证。 第五章总结了本文所做的工作,并对以后的发展提出了自己的看法。


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