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圈秩不超过2的图的特征值的逆性质

张于娟  
【摘要】: 图G是一个连通图,设A(G)为其邻接矩阵,若A(G)是非奇异的(奇异的),则称G是非奇异的(奇异的).如果图G的邻接矩阵A(G)有逆矩阵A-1(G),且A-1(G)是某个符号图H的邻接矩阵,则称图G是符号可逆的,图H是图G的符号逆图. 若图G的邻接矩阵A(G)的每一特征值λ的倒数1/λ也是A(G)的特征值,则称G具有R性质;而且,若λ的重数与1/λ的重数也相等,则称G具有SR性质. 本文讨论的是单圈图,双圈图的邻接矩阵的特征值的逆性质.本文分为三章,第一章是绪论,简述了图的邻接矩阵的特征值的逆性质的研究背景及其发展状况. 第二章从研究单圈图的结构出发,得出了单圈图是符号可逆图的条件,并得出单圈图的SR性质与是符号可逆图的关系. 第三章证明了具有SR性质的基本双圈图只有一个图,并得到了以此图为基图挂出树支后具有SR性质的一些双圈图.


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