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几类高阶神经网络的周期解与概周期解及其稳定性问题

李群玉  
【摘要】: 本论文主要讨论了几类具混合时滞的高阶神经网络模型的动力学性质,讨论了这些神经网络模型的周期解和概周期解的存在性,唯一性和指数稳定性.全文共分为四章. 第一章简述了人工神经网络的研究背景和Hopfield神经网络模型的发展,并说明了高阶神经网络比一阶神经网络的应用性更强,简述了高阶神经网络的研究现状,另外还介绍了本文的主要工作. 第二章研究了具有脉冲和混合时滞的高阶Hopfield神经网络模型:通过利用迭合度理论,不等式的分析原理和Liapunov泛函方法,得到了该系统的周期解的存在唯一性及全局指数稳定性的结论,并举出例子进行说明。 第三章则利用指数二分法,Banach空间中的不动点定理和微分不等式技巧研究了具混合时滞的高阶Hopfield神经网络模型的概周期解的存在性,唯一性和全局指数稳定性,利用数字模拟证明了例子的正确性。 第四章讨论了混合时滞竞争神经网络:利用指数二分法,Banach空间中的不动点定理和微分不等式技巧,通过引入可调实参数,得到了这类具有不同时间尺度的混合时滞竞争神经网络存在全局指数稳定的概周期解的充分条件。


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