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几类中立型方程的振动性研究

杨波  
【摘要】: 微分方程及差分方程是用来描述自然现象变化规律的有力工具,由于寻求其通解十分困难,所以从理论上探讨其解的性态一直是近年来研究的热点问题.我们的工作主要讨论以下两个方面:一方面是微分方程的振动性理论;另一方面是差分方程的振动性理论.本文由四章组成,主要讨论几类中立型方程解的振动性. 第一章简单介绍了泛函微分方程的一些历史背景知识及每章节所涉及的主要内容. 第二章研究形如和的二阶中立型时滞微分方程解的振动性,获得了方程每个有界解振动的若干充分条件,拓广了有关文献的一些结果. 第三章研究了两个具有多个变滞量的变系数的二阶中立型非线性差分方程和 的解的振动性,并得出了其解振动的充分条件及差分子△振动的判别依据. 第四章研究了具多滞量的一阶时滞差分方程解的振动性,通过引入一些新的方法和技巧,获得了直接通过时滞和系数来刻划方程振动性的一些新的判据.这些判据对已有文献中相应的结果进行了多种形式的改进.


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