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几类时滞微分方程的振动性

刘长青  
【摘要】: 泛函微分方程振动性理论是泛函微分方程理论中一个重要分支,具有深刻的应用背景.它是在研究生物生态学,生理学以及神经网络等领域的振动问题中引出的. 近年来,振动性理论及其应用受到广泛关注,并取得丰富的研究成果.本文讨论了一阶线性时滞微分方程、具有连续分布滞量的微分方程以及一类非线性欧拉型微分方程的振动性问题,并建立了这些方程的振动性准则,这些结果推广或改进了已有的一些振动性定理. 论文分为四章. 第一章简述了时滞微分方程振动性的研究历史与研究现状以及本文的主要工作. 第二章研究一阶线性时滞微分方程的振动性,其中p(t)和T-(t)在(t0,∞)上连续且p(t)0,T(t)单调不减,T(t)≤t 第三章研究一类具连续分布滞量的一阶时滞微分方程的振动性.对方程的解x(t)的振动性做了深入的研究. 第四章研究一类非线性欧拉型微分方程的振动性.对二阶非线性方程的非平凡解x(t)的振动性做了详细研究.


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