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两类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

颜意梅  
【摘要】: 常微分方程的振动性理论是微分方程振动理论中的一个十分重要的分支,起源于1836年Sturm提出的二阶线性常微分方程近年来,微分方程解的振动性研究十分活跃,在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视.无论是从线性方程到非线性方程的研究.还是从低阶到高阶方程的研究,都取得了丰富的成果.如今微分方程振动理论的研究方向已被国内外许多学者扩展到泛函微分方程、差分方程、偏泛函微分方程、矩阵微分方程以及生态数学等有关领域.微分方程振动理论尤其在生物模型和经济模型上有着广泛的应用,因而具有较高的实用价值,例如,生物模型中一个很重要的单个种群的时滞Logistic方程其中延滞(?)包含着对种群增长的各种影响. 本文共分为三章,主要利用经典的Riccati技巧,积分平均法和函数平均法对两类二阶非线性中立型微分方程解的振动性进行研究. 第一章简述了微分方程振动理论研究的历史背景及其发展,并介绍了本文所做的工作. 第二章讨论了形如的二阶中立型时滞微分方程的振动性,得到解振动的三个充分条件. 第三章讨论了形如的二阶非线性中立型时滞泛函微分方程的振动性,所得结果推广了已有文献中的结论. 最后是结语,提出未来在微分方程振动理论方面值得进一步研究的相关问题.


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