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间断有限元求解奇异摄动反应扩散方程

张海湘  
【摘要】: 近年来,间断有限元是科学计算界一个很热门的研究方向。与连续有限元相比,间断有限元用完全间断的分片多项式进行数值逼近,因此有高并行性、高阶精度、灵活的自由度选取性以及更好的局部紧致性,能很好地模拟那些局部剧烈变化的解的性质。 本文主要讨论利用间断有限元方法,在Shishkin网格和等级网格下数值求解带Dirichlet边界条件的奇异摄动反应扩散方程,同时从数值算例出发,研究其超收敛性质。本文首先对问题的研究背景进行了介绍,接下来,给出间断有限元方法及其离散格式。本文采用局部间断有限元方法,给出其数值通量形式并证明了其数值解的存在唯一性。最后,在Shishkin网格和等级网格下,我们给出一维和二维的数值算例,一维情况下,解在节点处的数值通量有2p+1阶的一致超收敛性质,数值解在L2模意义下有p+1阶一致收敛性质。二维线性元情况下,解在节点处的数值通量有2p+1阶的一致超收敛性质。


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