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脉冲微分方程解的存在性与脉冲生物模型的持久性

杨徐昕  
【摘要】: 本文主要讨论了几类脉冲微分方程解的存在性和带脉冲扰动的生物数学模型的持久性.全文共分为五章. 第一章简述了脉冲微分方程周期解和边值问题,脉冲生物数学模型的历史与研究现状,以及本文的主要工作. 第二章研究了两类脉冲微分方程解的存在性.我们考虑了二阶脉冲Duffing方程解的存在性,在给定的条件下,利用Poincare-Birkhoff不动点定理获得了二阶脉冲Duffing方程有无限多个解的存在性;利用临界点定理证明了二阶脉冲方程Dirichlet问题解的存在性,得到了多解性存在的充分条件. 第三章研究了二阶脉冲微分方程多点边值问题解的存在性.讨论了二阶脉冲泛函微分方程多点边值问题极值解的存在性.我们介绍了上下解的新概念.利用上下解方法和单调迭代原理,获得了极值解的存在性;利用Avery-Peterson的不动点定理,考虑了在半轴上脉冲微分方程多点边值问题,获得了至少三个正解存在性的充分条件. 第四章研究了二阶脉冲微分方程周期型边值问题.运用Schauder's不动点定理,讨论了二阶脉冲微分方程反周期边值问题,获得了解存在的一些充分条件.并且给出三个例子阐述我们的主要结果;同时我们介绍了新的上下解的概念,并且利用单调迭代原理和上下解方法,讨论了一类一阶脉冲泛函微分方程非线性边值问题解的存在性.获得了新的解的存在性结果,推广了原有的结论;我们讨论了具有非线性边值条件的一阶脉冲泛函微分方程边值问题的极值解的存在性,存在下解α和上解β,并且β≤α,我们利用上下解方法和单调迭代工具建立了极值解存在的充分条件. 第五章研究了脉冲生物模型的持久性.基于一类典型模型和Lotka-Volterra捕食系统模型,讨论了二维HollingⅡ型的非自治的时滞脉冲微分方程,在固定的时间内排除自然天敌的周期过程,获得了“天敌-灭绝”周期解的全局吸引的条件,以及依赖时滞和脉冲的种群模型的持久性;我们研究了具有无限时滞的非自治的Logistic-型脉冲方程的持久性,对于一般的非自治的情形,获得了系统持久性的充分条件.


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