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随机缺失下自适应变系数模型的相关估计与性质

谢易林  
【摘要】: 本文考虑响应变量在随机缺失条件下的自适应变系数模型.在实践中,人们经常会碰到数据缺失的现象,比如市场调查中存在严重的无回答现象;某些数据因为设计成本太高而未能完成;在医疗统计中,由于参与研究的病人已经逝世、转院或者是遗失病历档案等,都会导致数据的缺失.当数据出现缺失时,要想充分利用统计调查数据,可以用统计方法对不完整数据进行处理,以减少由缺失数据带来的影响.本文讨论响应变量为随机缺失情况下自适应变系数模型的估计问题,讨论的自适应变系数模型如下:其中是来自以上模型的一组随机样本,当yi可观测时,δi=1;当yi不可观测时,δi=0.未知量是一些R上的可测函数.{εi}i=1n为随机误差且独立同分布,E(εi)=0,Var(εi)=σ2. 假设响应变量y为随机缺失的,对于给定的x,δ和y是条件独立的,即选择概率为: 对于缺失数据的处理,本文用三种统计方法进行讨论: (1)基于完整数据下的估计. 在给定β的条件下,用局部线性方法得到系数函数gi(·)的估计,并证明各个估计量的渐近偏差与方差.接着,在固定系数函数gi(·)下,用一步迭代估计法讨论β的估计.对于系数函数gi(·)和向量β都未知的情况,采用back-fitting算法进行估计. (2)加权局部线性估计. 文中用选择概率的倒数加权.在给定β下,同样用局部线性方法给出系数函数gi(·)的估计,并证明各个估计量的渐近偏差和方差.接着,在固定系数函数gi(·),用一步迭代估计法讨论β的估计.对于系数函数gi(·)和向量β都未知时,采用back-fitting算法进行估计. (3)回归借补估计. 在给定β的条件下,先基于完整数据补充缺失值,接着,为了达到充分使用信息的目的,令yi*为下式来补充完整数据然后,在给定β的条件下,同样使用局部线性方法得到gj(·)的估计,并证明了估计量的渐近偏差和方差.接着,在固定系数函数gi(·)下,用一步迭代估计法讨论β的估计.对于系数函数gi(·)和向量β都未知的情况,采用back-fitting算法进行估计. 最后,借助Matlab对给定β下系数函数估计gi(·)的估计与给定系数函数gi(·)下向量β的估计进行了模拟研究.结果表明加权局部线性估计和基于完整数据下的估计差别不大,而回归借补估计方法的效果比以上两种方法都好.


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