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两类分数阶微分方程边值问题解的存在性问题

徐春燕  
【摘要】:分数阶微积分学是在整数阶微积分的基础上延伸与拓展出来的一门学科,是研究任意阶次的微积分算子特性及其应用的理论,同时也伴随着分数微积分方程的发展,因此具有深刻的理论研究意义与广泛的实际应用价值。近年来,随着分数阶微积分理论广泛应用于物理、机械、生物、生态和工程等领域,分数阶微分方程得到了很多国内外学者的关注和研究。同时,线性和非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性研究引起了众多数学研究者的广泛关注,解的存在性理论研究及应用已经成为一个热点问题。 本论文共分为四个部分.: 第一部分,介绍了有关分数阶的微积分理论的发展历史,分数阶微分方程的提出,国内外有关分数阶微分方程边值问题解的存在性问题的研究现状,关于分数阶微分方程的基本定义和相关引理。包括Riemann-Liouville型分数阶微分方程,Caputo型分数阶微分方程的概念,各种符号的含义及本章需要的相关定义,定理,引理和命题等理论知识。 第二部分,利用对应的Green函数的性质研究了一类非线性分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性。 第三部分,同第二部分,也利用了对应的Green函数的性质及Krasnosel’skii不动点定理研究了一类带参数的Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在性,并讨论了边值问题特征值的取值范围,最后给出了这类问题存在正解及无正解的一些条件。 第四部分,对本文内容的总结及对分数阶微积分方程的展望。


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