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离散生物模型与生物经济模型的分岔与控制

桂丽琼  
【摘要】:由于生态系统的稳定平衡与人类的生存发展息息相关,其动力学分析受到了越来越多的重视,其中,食饵捕食模型是一类比较典型的生物动力系统,其稳定性、分岔机制和控制原理在生态数学中占有重要地位,本文将从离散模型和连续模型两个角度对该模型的动力学性质其进行研究。 针对于离散的食饵捕食模型,本文对其多维参数空间进行分类讨论,研究了该模型内部平衡点的存在性和稳定性,并且使用中心流形定理和分岔理论来讨论该点的Flip分岔和Neimark-Sacker分岔发生机制,然后利用状态反馈控制原理来恢复该平衡点的稳定性,最后使用Matlab执行数值模拟,分别画出相应的分岔图和相图,不仅验证了分岔机制的正确性和控制器的有效性,而且展示出了离散模型比连续模型更加丰富复杂的动力学现象,比如:倍周期轨,准周期轨,混沌集等。 针对于连续的食饵捕食模型,本文研究了一个三个种群的食物链,并且加入了人们对顶层捕食者的捕获作用,建立了一个微分代数模型。通过使用广义系统理论和奇异诱导分岔理论,研究了当经济效益非负时该模型在其内部平衡点的不稳定机制,即当经济利益为零时,模型在该点附近存在奇异诱导分岔;当经济利益为正时,模型在该点附近失去稳定性。进一步研究表明,当经济效益限制在一定区间时,可以设计相应的状态反馈控制器来消除模型内部平衡点的不稳定性。最后,使用Matlab执行数据仿真验证了该控制器的有效性,并给出了相关理论成果的生态学解释。


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