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泛函微分方程解的振动性与零点分布

吴洪武  
【摘要】: 本篇博士论文讨论了二阶非线性常微分方程、高阶非线性泛函微分方程以及时标(Time Scales)上的动态方程等的振动性态和渐近性态,并进一步研究了一阶泛函微分方程和中立型微分方程解的零点分布.本文所得结果推广了已有文献中相应的结论,并且可应用于以前所不能处理的若干情形.此外,还通过一些实例,说明了相应准则的应用.全文共为五章. 第一章为综述,简要回顾常微分方程、泛函微分方程及时标上的动态方程等的振动理论的发展与现状,同时介绍了本文的主要工作. 第二章利用广义Riccati技巧、积分平均技巧以及微分不等式理论,讨论了一类二阶非线性常微分方程的振动性,得到了若干新的振动准则,并讨论了该方程具有强迫项时解的渐近性态.同时,利用推广的Gronwall不等式,讨论了一类二阶非线性扰动微分方程的振动性并得到若干新的振动准则. 第三章通过考虑一类对s的偏导数不一定非正的H(t,s)k(s)型函数,结合积分平均技巧与Hardy不等式,分别讨论了一类高阶非线性泛函微分方程以及具阻尼项的高阶非线性泛函微分方程的振动性,得到了这些方程新的振动准则. 第四章讨论了一阶泛函微分方程解的零点分布,改进了一阶滞后型泛函微分方程在解的零点间距离的上界估计的结果,并将此结果推广到一阶中立型泛函微分方程. 第五章讨论建立在时标(Time Scales)上的二阶非线性动态方程及一类中立型动态方程的振动准则,所得结果即使对与之相应的差分方程和微分方程也是新的.


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