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基于最小耗能原理的弹塑性本构及裂缝扩展的数值仿真

王红  
【摘要】:工程灾害的仿真、预防和减灾是工程界和学术界长期以来极为重视的问题。由于混凝土力学性质受到多方面因素的影响,有效预测混凝土构件的屈服和失效,并设计出具有非线性分析能力的数值模拟程序,仍然是个难题。本论文研究的目的是基于最小耗能原理,建立合适的混凝土的弹塑性本构模型,推导了塑性应变流动法则的一般表达式,较好地揭示了准脆性材料剪胀效应的内在机理。然后结合扩展有限元的基本思想,推导了基于最小耗能原理的三维弹塑性扩展有限元,并且编制了具有非线性分析能力的数值模拟程序,对面裂纹的扩展进行追踪模拟,最后模拟了FRP加固混凝土梁界面裂纹的扩展。 本论文的结论和成果主要有以下几点: 1)根据最小耗能原理,推导了塑性应变流动法则的一般表达式。与传统塑性流动法则相比,该塑性应变流动法则多了一项交叉耦合项,即当前应力与塑性增量矩阵的耦合项。由于交叉耦合项的出现,塑性变形并不总是沿着屈服面的法向方向,较好地揭示了准脆性材料剪胀效应的内在机理。 2)推导了基于该流动法则的弹塑性有限元增量迭代格式,与非关联流动法则下的有限元迭代格式相比,由于其刚度矩阵的对称性,可以使计算效率提高。 3)采用Legendre正交多项式作为基函数,对粘土的应力-应变实验数据进行最小二乘法拟合,这为本构关系的非线性数值分析提供了一种非常实用的途径。 4)对轴压和围压共同作用下的土试件的塑性应变的演化过程进行了追踪模拟,与实验现象相比,破坏形式非常接近,表明基于最小耗能原理框架下的流动法则是合理而可靠的。 5)对一土质边坡分别采用关联流动法则,非关联流动法则和基于最小耗能原理的含交叉耦合项流动法则模型土质边坡的变形和破坏过程进行模拟。采用关联流动法则所得到的结果几乎没有出现剪胀效应。而采用非关联流动法则和含交叉耦合项的流动法则模型所模拟的结果,出现了非常明显的剪胀效应,这与实际情况较吻合。与非关联流动法则相比,模拟过程和结果表明基于最小耗能原理导出的含交叉耦合项流动法则模型不仅体现了剪胀效应,而且具有坚实的理论基础和高效率的计算。 6)首次推导了基于最小耗能原理的三维弹塑性扩展有限元,并推导了基于最小耗能原理的扩展有限元增量迭代格式,以及编制了基于最小耗能原理的弹塑性扩展有限元的程序,进而研究三维裂纹的发展和破坏形式,为将来进一步的应用提供基础。 7)对于裂尖单元,按断裂力学裂尖位移场的解析解,并在局部坐标系下构造了能够反映裂尖奇异性的附加位移函数,并考虑了基于最小耗能原理的塑性流动法则,因此无需网格重新剖分就能够模拟裂纹的塑性扩展。 8)基于最小耗能原理模拟FRP加固混凝土梁界面的裂纹扩展,通过引入一表征材料差异性的常数来解决附加非连续函数模拟单元内含不同材料的界面裂纹情形,对界面裂纹演化进行了数值模拟,破坏形式是界面沿混凝土内部发展的剥离破坏,与实际破坏形式一致,表明扩展有限元模拟裂纹扩展的可行性和优越性。 论文最后对研究成果在应用与发展方向上做了回顾及展望。


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