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长度不小于n-2的光滑n维Fano簇

秦璇  
【摘要】:主要定理1:设X是复数域上的光滑n维Fano簇,X的整体长度定义为l(X)=min{-K_X,C|C是X上的有理曲线},如果l(X)=n-1,则X是以下四者之一: (ⅰ)X是光滑曲面上的P~(n2)丛 (ⅱ)X是光滑曲线上的P~(n1)丛 (ⅲ)X是光滑曲线上的Q~(n1)丛 (ⅳ)对于X的一般纤维F,(F,L_F)是DelPezzo流形。其中,L_F是X上的丰富线丛L在一般纤维F上的限制。 主要定理2:设X是复数域上的光滑n维Fano簇,X的整体长度定义为l(X)=min{-K_X,C|C是X上的有理曲线},如果l(X)=n2,且仅考虑l(F)≥dimF的情况,则X是光滑曲线上的P~(n1)丛等情形之一。


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