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由唯一入射波重构球体的唯一性和数值解法研究

张洁  
【摘要】:声波反散射问题作为一类典型的数学物理反问题,是许多应用问题的理论基础,如地质勘探、声纳技术等。但是由于反问题的不适定性和非线性,使得它的理论和求解都比正问题困难很多,因此解决这些问题成为许多自然科学工作者及工程技术人员共同努力的方向。本文考虑的是声波反散射问题,尤其是球体障碍物的声波反散射问题。文中首先对Helmholtz方程相关理论做了系统介绍,接着利用Bessel函数、球面调和函数和JacobiAnger展开式得到球体障碍物正散射问题解的级数形式,并直接利用辐射解的级数展开形式证明了球体散射远场的平移特性。对于具有impedance边界条件(阻抗系数未知)的球体障碍物,证明了其唯一性可以由唯一平面入射波的远场确定。本文还考虑了二维球体正反散射问题的数值解法,详细介绍了具有Dirichlet边界条件、Neumann边界条件和impedance边界条件的声波正散射问题的积分方程解法及其数值实现;对球体障碍物的二维声波散射问题分别用积分方程方法和级数展开的方法进行了数值实现,以获得了球体障碍物正散射问题的远场。通过正问题的求解获取到远场实验数据后,结合不断缩小球心范围这一思路,简化和利用了Range test方法来求解反问题,以确定球体的位置。数值实验表明了算法的有效性。


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