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关于复微分方程及相关问题的一些研究

江秀海  
【摘要】:本文利用代数体函数(亚纯函数)Nevanlinna值分布理论,研究了微分多项式的值分布,复微分方程解的增长性以及复微分方程组解分量的特征估计问题,改进和推广了一些相关的结果。 第一章简单介绍了一下Nevanlinna值分布论的基础知识,常用记号和一些基本定理。 第二章中,在Katajamki考虑微分单项式φ=w(z)~(n_0)(w'(z))~(n_1)…(w~((k))(z))~(n~k)的值分布的基础上,讨论了w(z)为v值代数体函数时上述微分单项式的值分布,得到了一个更为广泛的结果。再利用讨论形如w~((k))(z)-aw~n(z)简单微分多项式的值分布的方法和技巧,得到了微分多项式w~m(z)+aw~(i_0)。(z)(w'(z))~(i_1)…(w~((n))(z))~(i_n)在m≥λ+△+2条件下可取无穷多个零点。 关于复微分方程[Ω_1(z,w)/Ω_2(z,w)]~m=a_n(w+b)~n+sum from j=0 to n-2 b_j(z)w~j解的增长性的研究,以前考虑的至多Ω_2(z,w)为微分单项式的情形,在第三章中,我们考虑了Ω_2(z,w)为微分多项式情况下,上述微分方程的解的增长性问题,推广了以前的结果。 我们知道,对于微分方程和微分方程组解的性质的研究有本质的不同。第四章中讨论了复微分方程,组亚纯解分量的特征估计的问题,得到了类似于单个微分方程解的特征估计的结论,改进了一些相关的结果。


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