功能梯度材料扁锥壳的非线性振动和静动力稳定性分析

【摘要】： 本文研究了功能梯度材料扁锥壳在热力耦合作用下的非线性轴对称静力稳定性及非线性自由振动、谐激励下的非线性强迫振动和冲击载荷作用下的非线性动力屈曲问题。 第一章对功能梯度材料的研究进行了比较详尽的综述,介绍了这一领域的研究历史及其发展,同时对功能梯度材料的定义、应用及其力学研究现状和进展进行了概述,最后介绍了本文的研究内容和研究方法。 第二章研究了功能梯度扁锥壳在机械荷载和温度场共同作用下的非线性稳定性问题。导出了物性参数具有幂率变化功能梯度材料扁锥壳在热力耦合载荷作用下的非线性控制方程,采用Galerkin法对控制方程进行求解,得到了热力耦合载荷作用下的荷载-位移关系式,应用极值屈曲原理确定临界屈曲载荷,讨论边界条件、梯度常数、几何参数以及温差对静力屈曲的影响。 第三章研究了功能梯度扁锥壳的非线性自由振动、谐激励下的非线性强迫振动和冲击载荷作用下的动力屈曲问题。推导出了功能梯度扁锥壳非线性动力控制方程,应用Galerkin方法得到了功能梯度扁锥壳非线性动力响应方程。对于自由振动问题,应用修正Lindstedt-Poincare法,得到了非线性振动频率与固有频率比值的解析表达式,绘出了幅频响应曲线,讨论了壳体几何参数、梯度常数以及边界条件对非线性自由振动的幅频响应曲线的影响;对于强迫振动问题,考虑谐激励载荷作用,得到了激励频率与固有频率比值的解析表达式,并绘出了幅频响应曲线,讨论了壳体几何参数、梯度常数、边界条件以及激励对非线性强迫振动的幅频响应曲线的影响;对于冲击屈曲问题,考虑三角脉冲载荷作用,采用Rung-Kutta方法对动力响应方程进行数值求解,得到冲击历程响应曲线,并采用B-R准则确定冲击屈曲的临界载荷,讨论边界条件、几何参数和冲击时间对壳体冲击屈曲的影响。 第四章是对全文进行了总结,得出了一些有用的结论,并对今后进一步的研究方向进行了展望。