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几类解析函数空间上的导数算子与复合算子的乘积

吴玉田  
【摘要】:本文主要研究由导数算子和复合算子的乘积所构成的两类算子在若干解析函数空间上的紧性问题. 第1章概述了算子理论的发展历史,重点介绍了与本文密切联系的几类算子的具体形式,历史沿革以及研究现状. 第2章从一个新的角度研究了Bloch空间上复合算子与导数算子构成的乘积算子DCφ,给出了DCφ是Bloch空间上紧算子的充要条件,通过反例进一步说明我们得到的结果是精确的. 第3章研究了Bloch空间上复合算子与导数算子所构成的乘积算子C_φD~m,得到了C_φD~m是Bloch空间上紧算子的几个充要条件. 第4章主要研究Dirichlet空间和BMOA空间上复合算子与导数算子构成的乘积算子C_φD~m.利用Nevanlinna计数函数和Carleson测度给出了该算子从Dirichlet空间到BMOA空间的紧性刻画;通过新得到的BMOA空间上C_φD~m的紧性刻画来研究该算子的部分性质.


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