考虑参数不确定性的工程结构稳健设计方法研究

【摘要】：工程结构设计和分析中存在着各种各样的不确定性因素,会使结构响应偏离目标值,甚至存在结构失效的风险。随着工程结构的形式日趋复杂化和多元化,不确定性结构设计的重要性日益提高。稳健设计方法是处理结构不确定性因素的有效途径之一,已广泛应用于机械工程、航空航天、汽车船舶、振动控制和加工制造等诸多领域,但是在土木工程领域中的应用还相对较少。本文考虑结构参数的概率不确定性和区间不确定性,基于田口方法和优化理论,对工程结构稳健设计涉及到的关键技术问题开展深入研究,为工程结构稳健设计的具体实现提供思路与方法。本文主要研究内容和结论如下:(1)针对需要同时优化多个响应的工程结构,提出基于改进灰色TOPSIS模型的稳健参数设计方法。在灰色田口方法的基础上,运用主成分分析法处理多个响应之间的关联冲突问题;采用欧氏距离和灰色关联度的加权组合建立改进的灰色TOPSIS模型,提出新的稳健性度量指标——灰色相对贴近度,使其能同时反映响应数据序列的位置差异和变化趋势;通过对灰色相对贴近度进行因子效应分析得到稳健参数设计结果。以地铁车站结构的断面选型为例,对比分析本文所提方法的优越性,且本方法对数据的样本量和分布规律没有明确的要求,适应性好。(2)针对存在非线性动态响应的工程结构,提出基于Kriging模型的稳健参数设计方法。采用响应方差在参数变化范围内的均值和标准差来表示非线性动态响应的波动;利用Kriging方法在提高模型精度和处理非线性问题方面的优势,分别建立工程结构的波动模型和响应模型,在此基础上提出基于均方误差的稳健性准则用于可控因子的优化。本方法应用于双层三心圆柱面网壳的几何参数优化中,减小了三心圆柱面网壳在地震波作用下最大节点位移的均值和波动;结果表明,相比于传统的确定性优化,稳健优化的三心圆柱面网壳结构性能有了较好的提升。(3)针对考虑容差控制的工程结构,提出基于改进物理规划的稳健优化设计方法。利用物理规划法对多目标优化问题的良好处理能力,首先对传统的物理规划法进行改进,采用单位化区间和分段抛物线建立偏好函数,使其更为简单、通用性强且能保证整体连续性。在此基础上,将各容差的偏好函数加权组合建立基于成本的容差控制模型,以更好地体现不同的容差在成本中的贡献程度;建立基于动态因子和软偏好函数的动态约束处理策略,以提高处理复杂约束和寻找可行解的能力。以杆系结构的设计为例,验证分析本文所提方法的有效性,且对比改进前的物理规划法,本方法具有较快的寻优速度。(4)针对不确定性参数的概率分布不易精确获得的工程结构,提出基于区间分析的稳健优化设计方法。采用区间变量描述不确定性参数,分别对区间目标函数和区间约束函数的稳健性进行分析,并引入新的区间可能度模型来处理约束。在此基础上,建立考虑区间不确定性的工程结构稳健优化模型,并通过在区间中点进行泰勒线性近似求解来获得目标函数和约束函数的区间边界,这样可以省略内层优化,避免了双层嵌套结构造成的计算量大幅增加。本方法应用于单层凯威特球面网壳的杆件截面尺寸优化中,结果表明,相比于优化前,稳健优化的单层球面网壳在减轻杆件质量的同时使稳定性得到提升。