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三维数值流形方法研究及其面向对象的程序设计

姜冬茹  
【摘要】: 对总体分析来说,著名的数学流形或许是现代数学的一个最重要的课题。以数学流形为基础,新发展的数值流形方法是一种有普遍意义的数值方法(简称流形方法)。这种方法是用以计算结构或材料的位移和变形的。 本文的主要工作是采用标准的三维六面体网格(长方体)和传统的有限单元网格来构成三维流形方法的覆盖系统,并将其应用于三维连续体的弹性静力学分析;同时用程序将其成功地实现。 文中首先选取标准的三维六面体网格作为流形方法的基本覆盖,研究了三维数值流形方法的有限覆盖系统、各阶覆盖位移函数、单元权函数的选取、三维数值流形方法中的各种单元矩阵、以及流形单元的数值积分方法(Hammer积分方法)。 针对提出的理论和方法,论文把面向对象的思想引入三维数值流形方法的程序设计中,使程序具有很好的继承型和可移植性。程序将三维数值流形方法的有限覆盖系统抽象为一些独立的数据类,给出了类的描述和它们的实现方法,并用树状结构对这些数据类进行管理。对任意形状的复杂结构体,用流形方法的数据类实现了流形单元有限覆盖系统的全自动生成及网格自动划分。 程序同时完成了两个凸多面体布尔求交的算法问题并用程序精确的将其实现,具有普遍的实际意义;程序处理了边界条件、载荷,成功地解决了三维连续体的弹性静力学分析问题的求解。程序开发的界面友好,操作简便。 用Borland C++ Builder编程,得出正确的结果,很好的验证了网格自动划分和数值计算的正确性。


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