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不确定线性系统LQ意义下鲁棒二次最优控制及鲁棒稳定界的研究

刘孝锋  
【摘要】:基于Lyapunov理论的不确定系统分析和综合方法,由于可以方便地处理不确定系统的鲁棒性问题,并最终归结为Riccati方程的求解,因而受到人们的极大关注,并已取得了相当的研究成果。不确定系统同时鲁棒稳定和鲁棒性能问题以及尽可能获得极大鲁棒稳定界一直是人们所希望解决的问题,也是实际工程应用中迫切需要解决的关键问题。这一问题的研究虽已取得一定的成果,但需要进一步研究的问题还很多。尽管文献[1][2]得到了使不确定系统不但鲁棒稳定,同时还满足了一定的性能指标,并且获得了较大鲁棒稳定界的有益结果,但结果具有一定的保守性,其保守性主要体现在闭环极点的分布上。文献[3]虽然克服这一保守性,定义了系统的鲁棒稳定界,并且在闭环极点约束条件下得到了系统的极大鲁棒稳定界,但系统的鲁棒性能遭到了破坏,原来所期望的性能指标也不再满足。基于此,本文研究了一类不确定线性系统鲁棒二次最优控制和LQ意义下鲁棒二次最优控制及其鲁棒稳定界,较好地解决了该类不确定线性系统同时鲁棒稳定和鲁棒性能问题,同时还定义了其鲁棒稳定界。并且利用LQ最优控制逆问题的参数化解在系统闭环极点约束条件下优化了该鲁棒稳定界,从而获得较大鲁棒稳定界。全篇共分为四章,第一章简单的介绍了LQ最优控制理论以及一些相关的概念。第二章简单介绍了LQ最优控制逆问题及解的可参数化条件和参数化形式。第三章研究了一类不确定线性系统鲁棒二次最优控制,并具体的讨论了该类控制的鲁棒稳定和鲁棒性能问题。第四章在鲁棒二次最优控制的基础上,给出了鲁棒稳定界的定义,并利用LQ最优控制逆问题的参数化解,在系统闭环极点约束条件下,把极大鲁棒稳定界的问题转化为一优化命题,从而通过优化而获得鲁棒稳定界的极大值。


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