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具有模糊关系的优化问题的研究

周雪刚  
【摘要】:约束为模糊关系方程的优化问题,其可行域是模糊关系方程的解集,而当 模糊关系方程有解时,一般来说,模糊关系方程的解集完全由一个最大解与有 限个极小解决定,所以优化问题的可行域不是凸集,因此,不能用传统的优化 方法如单纯形法等直接求解, 1991年汪培庄首先提出了具有模糊关系不等式 的格线性规划问题,并利用保守路径求出模糊关系方程的所有极小解,从而求 出目标最小化问题的最优解,方述诚等人讨论了具有线性目标函数的模糊关系 方程,并将这类问题转化为等价的0-1整数规划问题,然后利用分枝定界法求 解。本文主要讨论具有∨-·合成算子的格线性规划问题的求解方法,我们提出 不同于上述两种方法的极小极大法,利用这种方法,既不要转化为等价的0-1 整数规划也不要求出模糊关系方程的所有极小解,可以直接求出格线性规划问 题的最优解;同时,对于极小化格线性规划问题的最优解不只一个,它可能在 多个极小解中取得,也可能是可行域的一个子集,本文利用极小极大法可以求 出具有∨-·合成算子的格线性规划所有的最优解。并且对具有∨-∧合成 算子的格线性规划问题给出了类似的极小极大法。最后讨论了目标含有指数的 ∨-·类格线性规划问题,极大化问题给出了极大法求其最优解,而极小化问 题给出了类似的极小极大法求解。


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