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具有优良性质的尺度函数和小波的构造

廖淑娇  
【摘要】:由于小波具有其他分析工具所没有的时频局部性质,可以很好地解决奇异信号的处理问题,因此自从被提出以来它就一直是理论研究的热点,已经构造出很多具有良好性质的单小波和多小波,这些理论成果被越来越广泛地应用于众多科学、生产领域,产生了很好的科研、经济效果。因此对小波系统的两大构成要素—尺度函数和小波的构造的研究有很大的意义。本文从多角度探讨这方面的问题,构造了几类具有良好性质的尺度函数和一个平衡多小波。 首先,本文基于小波抽样定理,构造了一类具有良好衰减性的正交基插值尺度函数(COSF):有效避免了经典的Shannon抽样定理中的抽样函数仅适用于带限信号和衰减很慢的缺点。本文还给出了此类COSF具有一阶和二阶光滑性的条件,并证明了Haar函数是该类COSF中唯一具有对称性的函数,最后给出几个构造算例。 接着,本文选择了一个逼近阶为3、对称、短支撑和正交的3重Chui-Lian多尺度函数,先对其运用两尺度相似变换(TST)算法,构造出两个分别具有4和5阶逼近阶的新多尺度函数,再对其相应的CL多小波系统应用仿酉两尺度相似变换(PTST)算法,构造出一个3重平衡多小波系统。 最后,运用MATLAB工具作出这些向量函数相应的图像并作比较,可以发现每次构造的高逼近阶新多尺度函数都比原来的多尺度函数光滑,并且由于每次TST变换时都严密地选择TST变换矩阵,所以新多尺度函数都保持对称性,且每次得到的新多尺度函数的函数分量的总支撑区间长度都只比原来增加了1。而平衡多尺度函数虽然失去了对称性,但仍保持原有CL多尺度函数的逼近阶、正交性和紧支撑性。平衡多小波则保持了原有CL多小波的所有优良性质,且避免了应用前的预滤波处理。


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